100-150 лет назад не было таких инструментов как «строительный уровнень», поэтому идеально сбалансировать предметы относительно горизонта не всегда получалось. Точнее:

• использовались более примитивные инструменты, состоящие из верёвок и грузов
• это в большинстве случаев было не сильно важно
• использование естественных материалов (дерево) со временем приводило к искажениям конструкций в силу деформации природных материалов (например, дерево, высыхая, скручивается, изгибается и тд.)

Так вот, это так бы никого и не расстраивало бы, пока умные люди не поняли, что каждое колесо рулетки (по крайней мере, 100-150 лет назад) не сбалансировано идеальным образом относительно горизонта и каждое из них имеет свою «склонность» или bias. Те застревание шарика на определённом секторе, типа, становится более вероятным.

Теперь работа терпеливого человека в рамках системного подхода сводилась к тому, чтобы ходить каждый день в казино и собирать стистику по кокнретному колесу рулетки. Делать это, возможно, приходилось в течение долгих месяцев, но в итоге это окупалось.

Как можно было бы на этом заработать? Вспомним шансы игроков в рулетку.

Шансы игроков в рулетку. За счёт чего выигрывает казино

Рулеточное колесо в европейской рулетке содержит 37 ячеек, пронумерованных от 0 до 36:

Казино выигрывает за счёт «Зеро»: при выпадении «Зеро» всегда выигрывает казино (кроме случаев, когда игрок ставит на «зеро»)

Сравнение шансов игры в «орёл-решка» и ставок на «чёрное-красное» в европейской рулетке может быть интересным анализом вероятностей и стратегий. Давайте рассмотрим эти две игры и их шансы.

1. «Орёл-решка»:
   • Шанс игрока: 1/2 (50%)
   • Шанс казино: 1/2 (50%)
   • Преимущество казино: 0 («казино» здесь просто нет)

   В игре «орёл-решка» каждая сторона монеты имеет равные шансы выпадения, поэтому как игрок, так и казино имеют одинаковые вероятности выигрыша. В данном случае преимущество казино отсутствует, и мы можем сказать, что это — «честная» игра: каждая сторона имеет равные шансы на выигрыш.

2. Ставка на «чёрное-красное» в европейской рулетке, на первый взгляд, тоже имеет один из двух возможных вариантов выпадения, но там есть ещё и третий исход — «зеро», когда зарабатывает казино. Игроку кажется, что шансы на победу равны 50%, но на самом деле они составляют 18/37 или примерно 48,6%, шансы немного перекошены в сторону казино:
   • Шанс игрока: 18/37 (около 48.65%)
   • Шанс казино: 19/37 (около 51.35%)
   • Преимущество казино: 1/37 (около 2.70%)

   Разница между фактическими шансами и воспринимаемыми шансами игрока обеспечивает преимущество для казино. В каком-то смысле мы могли бы назвать эту игру «нечестной», но так как нас никто не обманывает и мы сами соглашаемся на это, перефразируем это на «перекос шансов», или смещение шансов в пользу одной стороны.

2.7% преимущества казино! Много это или мало?

Как говорил Конфуций «Она картина стоит тысячи слов»:

Вот этот огромный город (Лас-Вегас) как-то выживает на эти самые 2.7%! Возможно, это не такое уж и маленькое преимущество. Пока просто запомним, что для того, чтобы делать деньги, подходит даже маленькое, но систематическое преимущество.

Проведём мысленный эксперимент. 100 ставок по одному доллару в казино на чёрное-красное и посмотрим, сколько потеряет игрок (давайте уже начнём называть его инвестор, чтобы потихоньку переходить к нашей теме):

Математическое ожидание = (Вероятность выигрыша * Выигрыш) — (Вероятность проигрыша * Потеря)

Для игрока:

Математическое ожидание игрока = (18/37 * 1) — (19/37 * 1) = -1/37 ≈ -0.027

Таким образом, игрок ожидает потерять примерно 1/37 доллара на каждую ставку размером в 1 доллар. С учетом 100 ставок, игрок может ожидать потерять примерно (1/37) * 100 ≈ 2.70 долларов.

Для казино:

Математическое ожидание казино = (19/37 * 1) — (18/37 * 1) = 1/37 ≈ 0.027

Следовательно, казино ожидает прибыль примерно 1/37 доллара на каждую ставку размером в 1 доллар. С учетом 100 ставок, казино может ожидать заработать примерно (1/37) * 100 ≈ 2.70 долларов.

Таким образом, 100 ставок по одному доллару в казино на чёрное-красное приводят к тому, что игрок ожидает потерять примерно 2.70 доллара, а казино ожидает заработать примерно 2.70 доллара.

Для казино не требуется знание будущего числа на рулетке для заработка денег на шансах, потому что они имеют встроенное преимущество, перекос шансов в свою пользу. Это преимущество обеспечивает, что в долгосрочной перспективе казино будет получать прибыль от игроков.

Это преимущество гарантирует, что казино в среднем будет получать прибыль от всех ставок игроков, независимо от их исхода.

Таким образом, при сравнении шансов «орла-решки» и ставок на «чёрное-красное» в европейской рулетке, мы видим, что игра в «орёл-решку» предлагает игроку равные шансы с казино, в то время как ставки на «чёрное-красное» в рулетке дают небольшое преимущество казино из-за наличия зеленого числа (нуля).

Несмотря на то, что в нашем примере роль вероятности очевидна, в большинстве случаев это не так. Иначе откуда было бы столько каналов, дающих рекомендации «покупать» или «продавать» тот или иной актив? Чуть позже поговорим и про это тоже. А пока добавим следующий элемент — вознаграждение.

Вознаграждение как часть уравнения

При размышлении о вероятностях и игровых шансах, многие люди склонны сосредоточиться исключительно на вероятностях выигрыша или проигрыша, игнорируя важную составляющую математического ожидания — вознаграждение.

Например, в рекламе своих торговых сигналов многочисленные каналы пишут «90% точности торговых сигналов!», и это соблазняет многих людей на покупку таких услуг. Но стоит добавить ещё одно измерение, как сразу картинка становится объёмной:

• что мы заработаем, «угадав» в 90% случаев
• и что мы потеряем в тех самых 10% случаев

Что если в 90% случаев мы заработаем по одному рублю, а в оставшие 10% придутся потери, суммарным объёмом в 200 рублей?

Посмотрим на математическое ожидание при экстрполяции вероятностей на 100 сделок:

1. 90 сделок * 1 рубль = 90 рублей
2. 10 сделок * -20 рублей = -200 рублей

Каков итог: -110 рублей!

А вероятности? А вероятности по-прежнему на месте: 90% сделок в плюс! Вероятности хороши? Да! Доходность хороша? Нет.

Обратный пример может подразумевать, что если мы в 90% случаев теряем по 1 рублю, но в оставшие 10% зарабатываем +150 рублей, то математическое ожидание такое:

1. 90 сделок * — 1 рубль = -90 рублей
2. 10 сделок * 15 рублей = 150 рублей

Каков итог: +60 рублей, несмотря на то, что большинство сделок убыточны. Конечно, в реальном мире следовать такой стратегии будет психологически сложно, но у некоторых людей получается, и существует даже целое семейство хедж-фондов, следующих данной стратегии.

Они постоянно покупают опционы-пут не в деньгах и постоянно теряют на этом немного денег. Но в те редкие моменты, когда опционы срабатывают (2001 год, 2008 год, 2021 год) они и забирают все фишки со стола, обеспечивая себя запасом прибыли на несколько лет вперёд.

Когда игрок проигрывает, казино забирает его ставку, но когда игрок выигрывает, казино выплачивает ему только его ставку, а не полную сумму, соответствующую вероятности. Например, если игрок поставил 1 доллар на черное и выиграл, то казино выплатит ему только 1 доллар, несмотря на то, что вероятность выигрыша составляет менее 50%.

Если шансы на выигрыш в рулетку 48.65% а на проигрыш 51.35%, то какого размера выигрыш нужно требовать при собственной ставке в 1 доллар, чтобы уравновесить перекос шансов и выровнять математическое ожидание если не в свою пользу, то хотя бы «в ноль»?

Пусть «X» будет ставка игрока в размере 1 доллара, а «Y» — выигрыш, который игрок должен требовать. Тогда уравнение будет иметь вид:

0 = (0.4865 * Y) — (0.5135 * X)

Для нахождения требуемого выигрыша «Y», мы можем решить данное уравнение:

0 = 0.4865Y — 0.5135

0.5135 = 0.4865Y

Y = 0.5135 / 0.4865

Y ≈ 1.0562

Таким образом, чтобы уравнять математическое ожидание в ноль и компенсировать перекос шансов, игрок в рулетку, который ставит на «красное-чёрное» должен требовать выигрыш в размере примерно 1.0562 доллара при собственной ставке в 1 доллар.

Это условие, при котором игра была бы «честной» и на длинной дистанции обе стороны сделки (пари, игры) оставались бы «при своих».

Шансы (вероятности) в инвестициях

Шансы и вероятности — понятия, которые часто ассоциируются с азартными играми, рулеткой, лотереями и тд.. Однако, эти концепции имеют непосредственное применение в мире инвестиций и финансовых сделок. Более того, мы все уже давно делаем эту работу, возможно, с того самого момента, как нам предложили выбрать между одной зефиринкой сейчас и двумя зефиринками через 10 минут:

Эксперимент со сладостями:

В этом эксперименте детям предлагают выбор между двумя вариантами: получить сладость сразу или подождать несколько минут, чтобы получить две сладости. Предоставление сладостей немедленно означает получение мгновенного удовольствия и низкого риска, поскольку они могут наслаждаться сладостью в данный момент. Однако, если они решают подождать, они сталкиваются с некоторым риском (а вдруг ничего не дадут?) и потенциальным страданием, так как им приходится откладывать удовлетворение.

Дети, которые выбирают немедленное получение сладости, могут оценивать этот вариант как более надежный, поскольку они немедленно получают удовольствие без неопределенности. Они склонны избегать риска и стремятся получить немедленную награду, даже если она меньше, чем возможное будущее вознаграждение.

С другой стороны, дети, которые выбирают отложенное вознаграждение, оценивают шансы и вероятности более внимательно. Они осознают, что существует потенциал для получения большего вознаграждения, если они могут подождать некоторое время. Эти дети готовы принять риск и пойти на временные неудобства, чтобы получить большее поощрение в будущем.

Эксперимент со сладостями подчеркивает важность оценки шансов, риска и вознаграждения в наших решениях.

Большую часть времени мы проводим эту работу интуитивно, принимая множество решений с оценкой вероятностей и потенциальных рисков/вознаграждения:

1. Карьерные решения

   При выборе профессии или новой работы, люди оценивают шансы на успех, вознаграждение в виде роста карьеры, повышения зарплаты или получения дополнительных привилегий. Однако, такие решения сопряжены с риском неудачи или несоответствия ожиданиям.

2. Покупка товаров и услуг

   При покупке товаров или услуг, мы оцениваем шансы на получение качественного продукта, удовлетворение потребностей или получение желаемых результатов. Риск заключается в возможности приобретения некачественного товара или неудовлетворительного опыта пользования услугой.

3. Соревнования и спортивные мероприятия

   При участии в спортивных соревнованиях или наблюдении за ними, мы интуитивно оцениваем шансы команд или спортсменов на победу. Оценка основана на их прошлых достижениях, текущей форме, качестве соперников и других факторах. Мы создаем представление о том, кто имеет большие шансы на успех.

4. Знакомство и отношения

   При знакомстве с новыми людьми мы интуитивно оцениваем свои шансы на установление хороших отношений. Мы обращаем внимание на общие интересы, химию и взаимное понимание, чтобы сделать вывод о вероятности успешного развития отношений.

5. Собеседование на работу

   При участии в собеседовании на работу мы интуитивно оцениваем свои шансы на получение предложения о работе. Оценка основывается на нашем опыте, уровне подготовки и впечатлении, созданном во время интервью. Мы оцениваем, насколько наши навыки соответствуют требованиям и какие есть конкуренты.

Покупка ценных бумаг и выбор инвестиций, пожалуй, даже не самое сложное занятие по сравнению с этим списком, но мы всё-таки поговорим об инвестициях. В продолжении.